题目内容
已知抛物线C1:y2=x+7,圆C2:x2+y2=5.(1)求证抛物线与圆没有公共点;
(2)过点P(a,0)作与x轴不垂直的直线l交C1,C2依次为A、B、C、D,若|AB|=|CD|,求实数a的变化范围.
分析:(1)由
得x2+x+2=0,由△=-7<0,知抛物线与圆没有公共点.
(2)由题意知AD与BC的中点相同,设l为y=k(x-a),由
,得ky2-y-(7+a)k=0,则
,x1+x2=
+2a,由
得(1+k2)x2-2ak2x+a2k2-5=0,由此可求出实数a的变化范围.
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(2)由题意知AD与BC的中点相同,设l为y=k(x-a),由
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1 |
k2 |
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解答:解:(1)由
得x2+x+2=0,
∵△=1-8=-7<0,
∴抛物线与圆没有公共点.
(2)由题意知AD与BC的中点相同,设l为y=k(x-a),
由
,得ky2-y-(7+a)k=0,
则
,
∴x1+x2=
+2a,
由
得(1+k2)x2-2ak2x+a2k2-5=0,
则
,
∴
+2a=
,∴k2=-
,
代入上述△中得-10<a<-
.
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∵△=1-8=-7<0,
∴抛物线与圆没有公共点.
(2)由题意知AD与BC的中点相同,设l为y=k(x-a),
由
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则
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∴x1+x2=
1 |
k2 |
由
|
则
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∴
1 |
k2 |
2ak2 |
1+k2 |
1 |
1+2a |
代入上述△中得-10<a<-
1 |
2 |
点评:本题考查直线和圆锥曲线的位置关系,解题时要认真审题,仔细解答.
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