题目内容
（本小题满分12分）设二项式
的展开式中第7项的系数与倒数第7项的系数之比是
．
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）展开式中有多少项的系数是有理数，指出它们分别是哪几项．
的展开式中第7项的系数与倒数第7项的系数之比是．（Ⅰ）求；（Ⅱ）展开式中有多少项的系数是有理数，指出它们分别是哪几项．（Ⅰ）
（Ⅱ）第1项、第4项、第7项和第10项
（Ⅱ）第1项、第4项、第7项和第10项第7项即
， 而倒数第7项即二项式
的第7项，也即
，依题意有
，化简得
，∴；
（Ⅱ）展开式的通项为
，
欲对应项的系数是有理数，则
和
都为整数，注意到
，
，∴
、3、6、9，即系数为有理数的项分别是第1项、第4项、第7项和第10项． ……12分
（它们分别为：
，
，
，
，两种结果同样得满分）
本题考查二项式定理、二项式系数与系数的概念、二项式定理的通项的应用，属基本题
， 而倒数第7项即二项式的第7项，也即，依题意有，化简得，∴；（Ⅱ）展开式的通项为
，欲对应项的系数是有理数，则
和都为整数，注意到，，∴、3、6、9，即系数为有理数的项分别是第1项、第4项、第7项和第10项． ……12分（它们分别为：
，，，，两种结果同样得满分）本题考查二项式定理、二项式系数与系数的概念、二项式定理的通项的应用，属基本题
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展开式中的常数项。
的展开式中常数项为1120．
的值；
的项．
则
中奇数的个数为（ ）
，
……，
.
，且
，则
等于（ ）
的近似值（精确到小数后第三位）为