Question

【题目】已知函数f（x）= sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（ ）
A.f（x）的图象关于（ ，1）中心对称
B.f（x）在（ ， ）上单调递减
C.f（x）的图象关于x= 对称
D.f（x）的最大值为3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f（x）= sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣ ）+1，

A．当x= 时，sin（2x﹣ ）=0，则f（x）的图象关于（ ，1）中心对称，故A正确，

B．由2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，得kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

当k=0时，函数的递减区间是[ ， ]，故B错误，

C．当x= 时，2x﹣ =2× ﹣ = ，则f（x）的图象关于x= 对称，故C正确，

D．当2sin（2x﹣ ）=1时，函数取得最大值为2+1=3，故D正确，

故选：B

利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的单调性，最值性，对称性的性质分别进行判断即可．