题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c－b＝2bcosA．
（1）求证：A＝2B；
（2）若cosB＝
，c＝5，求△ABC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化为角可得
，结合
以及两角和与差的正弦可得
，由角的范围可得
；（2）先求出
，由二倍角公式求出
， 
，由正弦定理求出
，进而求得△ABC的面积.
试题解析：（1）由c－b＝2bcosA及正弦定理
可得， 
，（*）
，即
，所以
，整理得
，即
， 又A，B是△ABC的内角，所以
， 
，所以
或
（舍去），即A＝2B．
（2）由cosB＝
及
可知， 
，由A＝2B可知， 
， 
由（*）可得， 
，在△ABC中，由正弦定理
可得， 
，解得
，所以△ABC的面积
.
练习册系列答案
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【题目】某校高一年级共有1000名学生，其中男生400名，女生600名，该校组织了一次口语模拟考试（满分为100分）．为研究这次口语考试成绩为高分（80分以上（含80分）为高分）是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生的成绩，按从低到高分成
七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．已知区间
上的频率等于区间
上频率，区间
上的频率与区间
上的频率之比为
．
| 0．010 | 0．050 | 0．025 | 0．010 | 0．001 |
| 6．635 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 10．828 |
（1）估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为高分的人数；
（2）请你根据已知条件将下列
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格（60分以上（含60分）为及格）与性别有关”．
附： 
