[题目]在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.若c-b＝2bcosA．(1)求证:A＝2B,(2)若cosB＝.c＝5.求△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c－b＝2bcosA．

（1）求证：A＝2B；

（2）若cosB＝，c＝5，求△ABC的面积．

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化为角可得，结合以及两角和与差的正弦可得，由角的范围可得；（2）先求出，由二倍角公式求出，，由正弦定理求出，进而求得△ABC的面积.

试题解析：（1）由c－b＝2bcosA及正弦定理可得，，（*），即，所以，整理得，即，又A，B是△ABC的内角，所以，，所以或（舍去），即A＝2B．

（2）由cosB＝及可知，，由A＝2B可知，，由（*）可得，，在△ABC中，由正弦定理可得，，解得，所以△ABC的面积.

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【题目】已知定点，圆C：，

（1）过点向圆C引切线l，求切线l的方程；

（2）过点A作直线交圆C于P,Q，且，求直线的斜率k；

（3）定点M,N在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求M,N两点的坐标.

【题目】某校高一年级共有1000名学生，其中男生400名，女生600名，该校组织了一次口语模拟考试（满分为100分）．为研究这次口语考试成绩为高分（80分以上（含80分）为高分）是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生的成绩，按从低到高分成七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．已知区间上的频率等于区间上频率，区间上的频率与区间上的频率之比为．

	0．010	0．050	0．025	0．010	0．001
	6．635	3．841	5．024	6．635	10．828

（1）估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为高分的人数；

（2）请你根据已知条件将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格（60分以上（含60分）为及格）与性别有关”．

附：

【题目】给出下列四个命题：
（1函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；
（2化简2 +lg5lg2+（lg2）2﹣lg2的结果为25；
（3若loga ＜1，则a的取值范围是（1，+∞）；
（4若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．
其中所有正确命题的序号是

【题目】设集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．
（1）若a=3，求A∩B，A∪B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）（ A＞0，ω＞0，|θ|＜）的最小正周期为π，且图象上有一个最低点为M（，﹣3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[0，π]的单调递增区间．

【题目】已知函数y= +lg（2﹣x）的定义域是集合M，集合N={x|x（x﹣3）＜0}
（1）求M∪N；
（2）求（RM）∩N．

【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M的横坐标为3，焦点为F，且|MF|=4．直线l：y=2x﹣4与抛物线C交于A，B两点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若P是x轴上一点，且△PAB的面积等于9，求点P的坐标．

【题目】已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．

（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；

（2）记函数g（x）= +3x，求函数g（x）的值域；

（3）若不等式 f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．

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