Question

函数y=2cos²x的一个单调增区间是（　　）．

• A、(-

  π

  4

  ，

  π

  4

  )
• B、(0，

  π

  2

  )
• C、(

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )
• D、(

  π

  2

  ，π)

Answer 1

分析：要进行有关三角函数性质的运算，必须把三角函数式变为y=Asin（ωx+φ）的形式，要先把函数式降幂，降幂用二倍角公式．

解答：解：函数y=2cos²x=1+cos2x，
∴它的一个单调增区间是(

π

2

，π)，
故选D．

点评：利用同角三角函数间的关系式、诱导公式、二倍角公式可以化简三角函数式，化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；在化简三角函数时，应注意“1”的代换，1=sin2α+cos2α，1=tanα•cotα等，对于函数种类较多的式子，化简时，常用“切化弦法”，遇到象本题高次数的要用二倍角公式降幂．