Question

函数y=2cos²x+sin2x的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+θ)化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最小值．

解答：解：y=2cos²x+sin2x
=1+cos2x+sin2x
=1+

2

(

2

2

cos2x+

2

2

sin2x)
=1+

2

sin(2x+

π

4

)
当2x+

π

4

=2kπ-

π

2

，有最小值1-

2

故答案为1-

2

点评：本题考查三角函数的二倍角余弦公式将三角函数降幂、利用公式asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+θ)化简三角函数．