题目内容
如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，点D是BC的中点，欲过点A'作一截面与平面AC'D平行，问应当怎样画线，并说明理由．分析：取B'C'的中点E，连接A'E、A'B、BE，则平面A'EB∥平面AC'D，A'E、A'B、BE即为应画的线．再利用平面和平面平行的判定定理即可证得平面A'EB∥平面AC'D．
解答：
解：在三棱柱ABC-A'B'C'中，点D是BC的中点，取B'C'的中点E，连接A'E、A'B、BE，则平面A'EB∥平面AC'D，A'E、A'B、BE即为应画的线．
证明：∵D为BC的中点，E为B'C'的中点，∴BD=C'E，又∵BC∥B'C'，∴四边形BDC'E为平行四边形，∴DC'∥BE．
连接DE，则DE
BB'，∴DE
AA'，∴四边形AA'ED是平行四边形，∴AD∥A'E．
又∵A'E∩BE=E，A'E?平面A'BE，BE?平面A'BE，AD∩DC'=D，AD?平面AC'D，DC'?平面AC'D，
∴平面A'EB∥平面AC'D．
解：在三棱柱ABC-A'B'C'中，点D是BC的中点，取B'C'的中点E，连接A'E、A'B、BE，则平面A'EB∥平面AC'D，A'E、A'B、BE即为应画的线．证明：∵D为BC的中点，E为B'C'的中点，∴BD=C'E，又∵BC∥B'C'，∴四边形BDC'E为平行四边形，∴DC'∥BE．
连接DE，则DE
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又∵A'E∩BE=E，A'E?平面A'BE，BE?平面A'BE，AD∩DC'=D，AD?平面AC'D，DC'?平面AC'D，
∴平面A'EB∥平面AC'D．
点评：本题主要考查平面和平面平行的判定定理的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
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