题目内容

17．函数f（x）=x-lnx的单调递增区间是（1，+∞）．

分析 先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可．

解答 解：∵y=x-lnx定义域是{x|x＞0}
∵y'=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$当 $\frac{x-1}{x}$＞0时，x＞1或x＜0（舍）
故答案为：（1，+∞）．

点评 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．

练习册系列答案
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7．已知复数z=1-i（i是虚数单位），函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（Ⅰ）若${z^2}+a\overline z+b=3-3i$，求实数a，b的值；
（Ⅱ）解不等式f（x）＞$\frac{b}{2}$．
8．在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为（3，$\frac{π}{3}$），（-4，$\frac{7π}{6}$），则△AOB（O为极点）的面积等于3．
5．三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个是的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比组成的集合为{$-\frac{1}{2}$，-2}．
12．设定义域为R的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，}&{x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，}&{x≤0}\end{array}\right.$，若关于x的方程2f2（x）+2af（x）+1=0有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是（-$\frac{3}{2}$，$-\sqrt{2}$）．
2．已知a1=1，an+1=（$\frac{1+a}{2}$+$\frac{a}{2{n}^{2}+2n}$）an+$\frac{1}{{2}^{n}}$．
（1）当a=0时，求{an}的通项公式；
（2）当a=1时，证明an$＜{e}^{\frac{3}{2}}$．
9．已知${（\root{3}{x}+{x^2}）^{2n}}$的展开式的二项式系数之和是（3x-1）n的展开式的二项系数之和的32倍．求$（2x+\frac{1}{x}{）^{2n}}$的展开式中：
（1）常数项；
（2）系数最大的项．
6．已知数列{an}的通项为an，前n项和为sn，且an是sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式an，bn
（2）设{bn}的前n项和为Bn，证明$\frac{1}{B_1}+\frac{1}{B_2}+…+\frac{1}{B_n}＜\frac{7}{4}$
（3）设Tn=$\frac{{b}_{1}}{{a}_{1}}$+$\frac{{b}_{2}}{{a}_{2}}$+…+$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$，若对一切正整数n，Tn＜c（c∈Z）恒成立，求c的最小值．
7．如图所示B岛在A岛南偏东750方向，距离A岛$4\sqrt{3}$海里，A岛观察所发现在B岛正北方向与A岛的北偏东600方向的交点处D有海上非法走私交易活动，A岛观察人员马上通知在B岛东北方向，距离B岛7海里C处的缉私艇在半小时内赶到D处，求缉私艇的速度至少每小时多少海里？

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