题目内容
【题目】已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个:①函数
的最大值为2;②函数
的图象可由
的图象平移得到;③函数
图象的相邻两条对称轴之间的距离为
.
(1)请写出这两个条件序号,并求出的解析式;
(2)求方程在区间
上所有解的和.
【答案】(1)满足的条件为①③;(2)
【解析】
(1)根据题意,条件①②互相矛盾,所以③为函数满足的条件之一,根据条件③,可以确定函数的最小正周期,进而求得
的值,并对条件①②作出判断,最后求得函数解析式;
(2)将代入方程
,求得
,从而确定出
或
,结合题中所给的范围,得到结果.
(1)函数满足的条件为①③;
理由如下:由题意可知条件①②互相矛盾,
故③为函数满足的条件之一,
由③可知,,所以
,故②不合题意,
所以函数满足的条件为①③;
由①可知,所以
;
(2)因为,所以
,
所以或
,
所以或
,
又因为,所以x的取值为
,
,
,
,
所以方程在区间
上所有的解的和为
.
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练习册系列答案
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【题目】已知椭圆的焦点在
轴上,中心在坐标原点,抛物线
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轴上,顶点在坐标原点,在
、
上各取两个点,将其坐标记录于表格中:
(1)求、
的标准方程;
(2)已知定点,
为抛物线
上的一动点,过点
作抛物线
的切线交椭圆
于
、
两点,求
面积的最大值.