题目内容
10．已知a=$\frac{1}{2}$cos6°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin6°，b=$\frac{2tan13°}{1+ta{n}^{2}13°}$，c=$\frac{sin50°}{2cos25°}$，比较a，b，c的大小．分析 首先把a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可．
解答 解：∵a=$\frac{1}{2}$cos6°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin6°=sin30°cos6°-cos30°sin6°=sin（30°-6°）=sin24°，
b=$\frac{2tan13°}{1+ta{n}^{2}13°}$=$\frac{2×\frac{sin13°}{cos13°}}{1+\frac{si{n}^{2}13°}{co{s}^{2}13°}}$=sin26°，
c=$\frac{sin50°}{2cos25°}$=$\frac{2sin25°cos25°}{2cos25°}$=sin25°，
∴利用三角函数的图象和性质可得：y=sinx在[-90°，90°]上递增，
∴b＞c＞a．
点评 本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于基础题．
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4．已知锐角△ABC中，A=2B，AC=2，则BC的范围为（ ）
| A． | （2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{3}$） | B． | （$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$） | C． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$） | D． | [2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{3}$] |
