题目内容
设函数y=f(x),以下命题正确的是( )
A、若f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数,则f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上亦是增函数 | B、若f(x)是偶函数,则它的图象必与y轴相交 | C、若f(x)是单调函数,则它一定有反函数 | D、若f(x)是奇函数,则它的图象必经过原点 |
分析:A、D可通过反例说明,如f(x)=-
;B也可举反例,如f(x)=
1 |
x |
1 |
x2 |
解答:解:取f(x)=-
,在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数,取x1=-1,x2=1,则有x1<x2,但是f(x1)>f(x2),故f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上不是增函数,故A错误;f(x)是奇函数,则它的图象不经过原点,胡D错误;
取f(x)=
,f(x)是偶函数,则它的图象不与y轴相交,故B错误.
故选C
1 |
x |
取f(x)=
1 |
x2 |
故选C
点评:本题考查函数的性质的理解、存在反函数的条件,属基础知识的考查.
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