Question

（2008•卢湾区一模）（理）袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数，求：
（1）随机变量ξ的概率分布； 
（2）随机变量ξ的数学期望与方差．

Answer 1

分析：（1）求出随机变量ξ可取的值，然后利用古典概型的概率公式求出随机变量取每一个值的概率值，列出分布列．
（2）随机变量ξ的数学期望与方差的公式求出期望、方差的值．

解答：解：（理） （1）随机变量ξ可取的值为2，3，4．…..（2分）
P(ξ=2)=

C 1 2 C 1 3 C 1 2

C 1 5 C 1 4

=

3

5

；P(ξ=)=

P 2 2 C 1 3 + P 2 3 C 1 2

C 1 5 C 1 4 C 1 3

=

3

10

P(ξ=4)=

P 3 3 C 1 2

C 1 5 C 1 4 C 1 3 C 1 2

=

1

10

…．（8分）
得随机变量ξ的概率分布律为：

x	2	3	4
P（ξ=x）	3 5	3 10	1 10

…..（9分）
（2）随机变量ξ的数学期望为：Eξ=2×

3

5

+3×

3

10

+4×

1

10

=

5

2

；…．（10分）
随机变量ξ的方差为Dξ=(2-2.5)2×

3

5

+(3-2.5)2×

3

10

+(4-2.5)2×

1

10

=

9

20

…..（12分）

点评：本题是一个期望综合题，是一个以分布列的性质为依据，根据所给的期望值，得到关系，本题是一个基础题．