Question

（2008•卢湾区一模）函数y=2^-x+1-3（x＞1）的反函数为

y=1-log₂（x+3）（-3＜x＜2）

．

Answer 1

分析：由已知中函数y=2^-x+1-3（x＞1）的解析式，根据指数式与对数式之间互化法则，可以将变量x用y表示，然后互换x，y的位置，即可得到函数y=2^-x+1-3（x＞1）的反函数的解析式，进而求已知原函数的定义域，结合指数函数的单调性，可以求出原函数的值域，即反函数的定义域，进而得到答案．

解答：解：∵函数y=2^-x+1-3（x＞1）
∴y+3=2^-x+1，
∴-x+1=log₂（y+3），
∴x=1-log₂（y+3）（-3＜y＜2）
故函数y=2^-x+1-3（x＞1）的反函数为y=1-log₂（x+3）（-3＜x＜2）
故答案为：y=1-log₂（x+3）（-3＜x＜2）

点评：本题考查的知识点是反函数，指数式与对数式互化，其中求反函数的步骤是：①反表示→②互换x，y→③根据原函数值域，求出反函数的定义域．