Question

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[-1.3]=-2．若定义函数f（x）=x+[x]，则下列命题中所有不正确命题的序号为    ．
①函数f（x）的定义域为R；  
②函数f（x）的值域为R；   
③函数f（x）是奇函数；
④函数f（x）是周期函数；    
⑤函数f（x）是R上的增函数．

Answer 1

【答案】分析：使解析式有意义，得出函数的定义域、值域为R，由周期函数的定义证明此函数不是周期函数，使求出，单调函数不是周期函数，通过反例可判断函数的奇偶性
解答：解：①由题意可得，函数f（x）的定义域为R； 故①正确 
②由X的取值任意可得，x+[x]取值任意，即函数f（x）的值域为R，故②正确
③∵函数f（x）=x+[x]，则f（-x）=-x+[-x]
例如f（3.5）=3.5+[3.5]=3.5+3=6.5，而f（-3.5）=-3.5+[-3.5]=-3.5-4=-7.5≠-f（3.5）
则函数不是奇函数；故③错误
④由函数f（x）=x+[x]可得，由函数为单调递增函数可知，函数不是周期函数，故④错误
⑤显然，随着x的增加，x+[x]逐渐增加，即函数f（x）是R上的增函数．故⑤正确
故答案为：③④
点评：本题的考查的知识点是函数的值域，单调性，奇偶性和周期性，其中正确理解新定义[a]表示不超过a的最大整数，是解答本题的关键．