题目内容

设函数,其中表示不超过的最大整数,如,若有三个不同的根,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
D

分析:若f(x)=kx+k有三个不同的根,则函数y=f(x)的图象与y=kx+k的图象有三个交点,我们画出函数的图象,结合y=kx+k的图象恒过(-1,0)点,数形结合,易分析出k的取值范围.
解:∵ 
∴函数的图象如下图所示:

∵y=kx+k=k(x+1),故函数图象一定过(-1,0)点
若f(x)=kx+k有三个不同的根,
则y=kx+k与y=f(x)的图象有三个交点
当y=kx+k过(2,1)点是k=
当y=kx+k过(3,1)点是k=
故f(x)=kx+k有三个不同的根,则实数k的取值范围是[)
故选D
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