题目内容

【题目】下列四个命题:
(1)利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a﹣1>0”发生的概率为
(2)“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的充分不必要条件;
(3)如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β;
(4)设 是非零向量,已知命题p:若 ,则 ;命题q:若 ,则 ,则“p∨q”是真命题.
其中说法正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

【答案】C
【解析】解:(1)由3a﹣1>0得a> ,∵0≤a≤1,∴事件“3a﹣1>0”发生的概率P= = ,故(1)错误,(2))“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的逆否命题为:若x=1且y=﹣1,则x+y=0,
则x=1且y=﹣1,是x+y=0成立的充分不必要条件,故)“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的充分不必要条件,故(2)正确,(3)如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β的逆否命题是:
平面α内存在直线垂直于平面β,则平面α垂直于平面β,则逆否命题为真命题,
则原命题为真命题,故(3)正确,(4)若 =0, =0,则 = ,即( =0,则 =0不一定成立,故命题p为假命题,
,则 平行,故命题q为真命题,则“p∨q”是真命题为真命题,故(4)正确,
故正确的是(2)(3)(4),共有3个,
故选:C
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本,需要知道两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

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