题目内容
【题目】下列四个命题:
(1)利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a﹣1>0”发生的概率为 ;
(2)“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的充分不必要条件;
(3)如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β;
(4)设 是非零向量,已知命题p:若
,
,则
;命题q:若
,则
,则“p∨q”是真命题.
其中说法正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】解:(1)由3a﹣1>0得a> ,∵0≤a≤1,∴事件“3a﹣1>0”发生的概率P=
=
,故(1)错误,(2))“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的逆否命题为:若x=1且y=﹣1,则x+y=0,
则x=1且y=﹣1,是x+y=0成立的充分不必要条件,故)“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的充分不必要条件,故(2)正确,(3)如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β的逆否命题是:
平面α内存在直线垂直于平面β,则平面α垂直于平面β,则逆否命题为真命题,
则原命题为真命题,故(3)正确,(4)若
=0,
=0,则
=
,即(
﹣
)
=0,则
=0不一定成立,故命题p为假命题,
若 ∥
,
∥
,则
∥
平行,故命题q为真命题,则“p∨q”是真命题为真命题,故(4)正确,
故正确的是(2)(3)(4),共有3个,
故选:C
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本,需要知道两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
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【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x | | | |||
f(x) | 0 | 3 | 0 | ﹣3 | 0 |
(1)请将表中数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)若将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求当x∈[﹣ ,
]时,函数g(x)的值域;
(3)若将y=f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度,得到y=h(x)的图象,若=h(x)图象的一个对称中心为( ),求θ的最小值.
【题目】近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病,为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查,得到如下的列联表.
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为 ,
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其它方面的排查,记选出患胃病的女性人数为ξ,求ξ的分布列、数学期望以及方差.
下面的临界值表仅供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |