题目内容

【题目】P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布,发现其投资者年龄大多集中在区间岁之间,对区间岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

组数

分组

人数

第一组

2

第二组

a

第三组

5

第四组

4

第五组

3

第六组

2

1)求a的值并画出频率分布直方图;

2)从被调查的20人且年龄在岁中的投资者中随机抽取3人调查对其P2P理财观的看法活动,记这3人中来自于区间岁年龄段的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.

【答案】14,直方图见解析;(2)分布列见解析,2.

【解析】

1)根据调查总人数可得的值,计算每组的频率除以组距,即可画出频率分布直方图;

2)易知X所有可能取值是123,利用古典概型可得随机变量取值的概率,即可得到分布列和期望.

1

直方图中小矩形的高度依次为

其频率分布直方图如图.

2)因为区间岁年龄段的“投资者”有2名,区间岁年龄段“投资者”有4名,

则易知X所有可能取值是123.

.

故随机变量X的分布为

1

2

3

故随机变量X的数学期望为.

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