Question

已知函数．
（1）若不等式的解集为，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和有解问题的求法等基础知识，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思想和转化思想. 第一问，先解绝对值不等式，得到x的取值范围，由已知条件可知解出的x的取值范围与完全相同，列出等式，解出a；第二问，在第一问的基础上，的解析式确定，若存在n使成立，则，构造新的函数，去掉绝对值使之化为分段函数，求出最小值代入上式即可.
试题解析：（1）由得，
∴，即，
∴，∴.        5分
（2）由（1）知,令，
则，
∴的最小值为4，故实数的取值范围是.          10分
考点：1.绝对值不等式的解法；2.绝对值函数的最值.