Question

已知关于的不等式的解集为.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式：（为常数）.

Answer 1

(1);(2）当时解集为； 当时解集为；
当时解集为.

解析试题分析：（1）三个二次间的关系，其实质是抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题.解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决；(2)把分式不等式转化成整式不等式，注意看清分子、分母的符号；（3）解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：一是二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式，二是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，三是确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集；（4）讨论时注意找临界条件.
试题解析：解：（1）由题知为关于的方程的两根，
即 ∴.                  3分
（2）不等式等价于，
所以：当时解集为；
当时解集为；
当时解集为.             6分
考点：(1)一元二次不等式的应用；（2）解分式不等式.