Question

设变量x，y满足约束条件

y≥0 x+y≤3 3x+y≥3

，
（1）在如图所示的坐标系中画出约束条件表示的图形并求其面积．
（2）求目标函数z=5x+y的最大值．

Answer 1

分析：（1）作出不等式组对应的平面区域，根据图象求面积即可．
（2）利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答：解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
则AC=2，B（0，3），
∴三角形ABC的面积为

1

2

×2×3=3．
（2）由z=5x+y得y=-5x+z，
平移直线y=-5x+z，
由图象可知当直线y=-5x+z经过点C时，直线y=-5x+z的截距最大，
此时z最大．
将C（3，0）的坐标代入目标函数z=5x+y，
得z=5×3=15．
即z=5x+y的最大值为15．

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．