题目内容
设数列
的各项都是正数，且对任意
，都有
，其中
为数列的前
项和。
(1)求证数列是等差数列；
(2）若数列
的前项和为Tn,求Tn。
（1）证明详见解析；（2）
解析试题分析：（1）利用
（
）和已知等式可得
，由于
，
.然后再求n=1时，a1的值即可求证；
（2）利用（1）的结论，首先求出
，然后在求出
，这样就可得到
=
，最后在利用裂项法求数列的前n项和.
试题解析：解：（1）∵
，当
时，
，
两式相减，得，即
，又
，∴. 4分
当
时,
,∴
,又
,∴
.
所以,数列
是以3为首项,2为公差的等差数列. 6分
（2）由（1） 
,∴ .
设
,
； ∵ ， ∴
∴ 
10分
=
=
12分
考点：1.数列的递推公式；2.等差数列的证明；3.求数列的前n项和.
练习册系列答案
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个月月底余
元，第
个月月底余
元，写出
的值并建立
为数列
的前
项和，且有
是单调递增数列，求
的取值范围.
的前n项和为
，且
，
. 
；（2）设
，求数列
的前n项和
. 
的首项为
，公比为
（
是
与
的等差中项；数列
满足
（
）.
的值，使得数列
，在
与
之间插入
个2，得到一个新数列
. 设
是数列
项和，试求满足
的所有正整数
.
中，
且
成等比数列，求数列
．
满足：
，且
是
的等差中项.
，
，求使
成立的正整数
的最小值.
}中，
＝3，前7项和
＝28。
}为等比数列，且
，
求数列
.