题目内容
已知f（x）为R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x，则
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）写出f（x）的单调区间．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）写出f（x）的单调区间．
分析：（1）设x＜0，则-x＞0，从而利用条件当x≥0时，f（x）=x2-2x，结合f（x）为偶函数，即可求得f（x）在R上的解析式；
（2）作出分段函数的图象，根据图象，可写出f（x）的单调区间．
（2）作出分段函数的图象，根据图象，可写出f（x）的单调区间．
解答：解：（1）设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x
又∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x），∴f（x）=x2+2x
∴f（x）=
（2）函数图象如图
由图象可知：单调增区间为（-1，0）和（1，+∞）
单调减区间为（-∞，-1）和（0，1）
又∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x），∴f（x）=x2+2x
∴f（x）=
|
（2）函数图象如图
由图象可知：单调增区间为（-1，0）和（1，+∞）
单调减区间为（-∞，-1）和（0，1）
点评：本题重点考查函数解析式的求解，考查偶函数性质的运用，考查数形结合思想，利用图象考查函数的单调性，有综合性．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）为R上的减函数，则满足f(
)＞f(1)的实数x的取值范围是（ ）
| 1 |
| x |
| A、（-∞，1） |
| B、（1，+∞） |
| C、（-∞，0）∪（0，1） |
| D、（-∞，0）∪（1，+∞） |
已知 f（x）为R上的可导函数，且f（x）＜f'（x）和f（x）＞0对于x∈R恒成立，则有（ ）
| A、f（2）＜e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0） | B、f（2）＞e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0） | C、f（2）＜e2-f（0），f（2010）＜e2010-f（0） | D、f（2）＜e2-f（0），f（2010）＜e2010-f（0） |