题目内容
已知 f(x)为R上的可导函数,且f(x)<f'(x)和f(x)>0对于x∈R恒成立,则有( )
A、f(2)<e2-f(0),f(2010)>e2010-f(0) | B、f(2)>e2-f(0),f(2010)>e2010-f(0) | C、f(2)<e2-f(0),f(2010)<e2010-f(0) | D、f(2)<e2-f(0),f(2010)<e2010-f(0) |
分析:先构造函数y=
,对该函数进行求导,化简变形可判定导函数的符号,再判断增减性,从而得到答案.
f(x) |
ex |
解答:解:∵f(x)<f'(x) 从而 f'(x)-f(x)>0 从而
>0
从而 (
)′>0 从而函数y=
单调递增,故 x=2时函数的值大于x=0时函数的值,
即
>f(0)所以f(2)>e2f(0),f(2010)>e2010f(0).
故选B.
ex[f′(x)-f(x)] |
e2x |
从而 (
f(x) |
ex |
f(x) |
ex |
即
f(2) |
e2 |
故选B.
点评:本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系,即导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减.

练习册系列答案
相关题目
已知f(x)为R上的减函数,则满足f(|
|)<f(1)的实数x的取值范围是( )
1 |
x |
A、(-1,1) |
B、(0,1) |
C、(-1,0)∪(0,1) |
D、(-∞,-1)∪(1,+∞) |