题目内容
已知 f（x）为R上的可导函数，且f（x）＜f'（x）和f（x）＞0对于x∈R恒成立，则有（ ）
| A、f（2）＜e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0） | B、f（2）＞e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0） | C、f（2）＜e2-f（0），f（2010）＜e2010-f（0） | D、f（2）＜e2-f（0），f（2010）＜e2010-f（0） |
分析：先构造函数y=
，对该函数进行求导，化简变形可判定导函数的符号，再判断增减性，从而得到答案．
| f(x) |
| ex |
解答：解：∵f（x）＜f'（x） 从而 f'（x）-f（x）＞0 从而
＞0
从而 (
)′＞0 从而函数y=
单调递增，故 x=2时函数的值大于x=0时函数的值，
即
＞f(0)所以f（2）＞e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）．
故选B．
| ex[f′(x)-f(x)] |
| e2x |
从而 (
| f(x) |
| ex |
| f(x) |
| ex |
即
| f(2) |
| e2 |
故选B．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
练习册系列答案
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已知f（x）为R上的减函数，则满足f（|
|）＜f（1）的实数x的取值范围是（ ）
| 1 |
| x |
| A、（-1，1） |
| B、（0，1） |
| C、（-1，0）∪（0，1） |
| D、（-∞，-1）∪（1，+∞） |