题目内容

【题目】我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知是一对相关曲线的焦点,分别是椭圆和双曲线的离心率,若为它们在第一象限的交点,,则双曲线的离心率( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

F1(﹣c,0),F2(c,0),椭圆的长半轴长为a,双曲线的实半轴长为m,分别运用椭圆和双曲线的定义、结合余弦定理,和离心率公式,解方程可得所求值.

F1(﹣c,0),F2(c,0),

椭圆的长半轴长为a,双曲线的实半轴长为m,

可得PF1+PF2=2a,PF1﹣PF2=2m,

可得PF1=a+m,PF2=a﹣m,

由余弦定理可得F1F22=PF12+PF22﹣2PF1PF2cos60°,

即有4c2=(a+m)2+(a﹣m)2﹣(a+m)(a﹣m)=a2+3m2

由离心率公式可得+=4,

e1e2=1,

即有e24﹣4e22+3=0,

解得e2=

故选:C.

练习册系列答案
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解析:(1)由题意可得,则

,即

化简得,解得(舍去).

.

(2)由(1)得时,

,得,由,得

.

.

点睛:对于数列第一问首先要熟悉等差和等比通项公式及其性质即可轻松解决,对于第二问前n项的绝对值的和问题,首先要找到数列由多少正数项和负数项,进而找到绝对值所影响的项,然后在求解即可得结论

型】解答
束】
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