Question

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，
（1）求∠A的大小；
（2）求

bsinB

c

的值．

Answer 1

分析：（1）等比数列 可推知b²=ac 代入原式，求得a²=b²+c²-bc，进而根据余弦定理求得cosA的值，进而求得A的值．
（2）把b²=ac和A的值代入正弦定理，即可求得

b•sinB

c

的值．

解答：解：（1）∵a，b，c成等比数列，
∴b²=ac，代入原式得a²-c²=b²-bc，即a²=b²+c²-bc．
根据余弦定理a²=b²+c²-2bcCosA，∴2cosA=1，cosA=

1

2

，∴A=60°．
（2）在△ABC中，由正弦定理得sinB=

b•sinA

a

，
∵b²=ac，∠A=60°，
∴

b•sinB

c

=

b2sin60°

ac

=sin60°=

3

2

．

点评：本题主要考查了等比数列的性质和正弦定理及余弦定理的运用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题的常用的方法，通过边和角的互化，达到解题的目的，属于中档题．