题目内容
【题目】如图所示，在正四棱柱 
中， 
， 
分别为底面 
、底面 
的中心， 
， 
， 
为 
的中点， 
在 
上，且 
.
（1）以 为原点，分别以 
， 
所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标．
（2）以 D 为原点，分别以 
， DC，DD1所在直线为 
轴、 
轴、 
轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标．
【答案】
（1）解：正方形 
中， 
，∴ 
，从而 
，
∴各点坐标分别为 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
（2）解：同理， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
【解析】（1）根据正方形的性质求出OA、OB、OC、OD的长度，再根据点O为坐标原点，点A在x 轴的正半轴上，点C在x 轴的负半轴上，点B在y 轴正半轴上，点D在y 轴负半轴上即可出以点 O 、A、C、B、D的坐标，点O1、A1、C1、B1、D1在xOy平面上的射影分别为点O 、A、C、B、D，且AA1=4，即可写出点O1、A1、C1、B1、D1，根据中点坐标公式可写出点M的坐标，根据点N在xOy平面上的射影为点C，且CN=3可写出点N的坐标.（2）根据点D为坐标原点，点A在x 轴的正半轴上，点C在y 轴的正半轴上，点D1在z 轴正半轴上可以写出点D、A、C、D1的坐标，根据点B在xDy平面内且在x轴、y轴的射影分别为点A、点C可写出点B的坐标，点O1、A1、C1、B1在xDy平面上的射影分别为点O 、A、C、B，且AA1=4，即可写出点O1、A1、C1、B1的坐标，根据中点坐标公式可分别得到点O和点M的坐标，根据点N在xDy平面上的射影为点C，且CN=3可写出点N的坐标.
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