Question

（理）设整数m是从不等式x²-2x-8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ=m²，则ξ的数学期望Eξ=    ．

Answer 1

【答案】分析：先解不等式x²-2x-8≤0的整数解的集合S，再由随机变量ξ=m²，求出分布列，用公式求出期望．
解答：解：由x²-2x-8≤0得-2≤x≤4，符合条件的整数解的集合S={-2，-1，0，1，2，3，4}
∵ξ=m²，故变量可取的值分别为0，1，4，9，16，
相应的概率分别为，，，，
∴ξ的数学期望Eξ=0×+1×+4×+9×+16×==5
故答案为：5．
点评：本题的考点是离散型随机变量的期望与方差，主要考查随机变量的期望与方差，解题的关键是理解所研究的事件类型确定求概率的方法，有公式求出概率．