Question

（理）设整数m是从不等式x²-2x-8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ=m²，则ξ的数学期望Eξ=    ．
（文）已知集合，集合．在集合A中任取一个元素x，则事件“x∈A∩B”发生的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：（理）先解不等式x²-2x-8≤0的整数解的集合S，再由随机变量ξ=m²，求出分布列，用公式求出期望；
（文）求出集合B，进而利用交集的定义求出两个集合的交集，由古典概率模型公式求出概率．
解答：解：（理）由x²-2x-8≤0得-2≤x≤4，符合条件的整数解的集合S={-2，-1，0，1，2，3，4}
∵ξ=m²，故变量可取的值分别为0，1，4，9，16，相应的概率分别为，，，，
∴ξ的数学期望Eξ=0×+1×+4×+9×+16×==5
故答案为5
（文）由题意A={0，1，2，3，4}，={2，3}
故A∩B={2，3}
∴在集合A中任取一个元素x，则事件“x∈A∩B”发生的概率是
故答案为：．
点评：本题考查随机变量的期望与方差，解题的关键是理解所研究的事件类型确定求概率的方法，有公式求出概率．