Question

（2011•黄冈模拟）若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同的点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，则下列方程的曲线存在自公切线的有

③④

（填上所有正确的序号）
①|x|+1=

4-y2

  ②y²-x² ③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．

Answer 1

分析：根据曲线存在自公切线的定义，分别画出①|x|+1=

4-y2

  ②y²-x²=1③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．四个曲线的图形，观察图形得：③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．它们存在自公切线．

解答：解：分别画出①|x|+1=

4-y2

  ②y²-x²=1③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．四个曲线的图形，
观察图形得：③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．它们存在自公切线．
故答案为：③④．

点评：本小题主要考查曲线与方程、函数图象的应用等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．