Question

已知复数z满足|z-1-2i|-|z+2+i|=3

2

（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（　　）

• A、双曲线的一支
• B、双曲线
• C、一条射线
• D、两条射线

Answer 1

分析：利用两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离，来分析已知等式的意义．

解答：解：∵复数z满足|z-1-2i|-|z+2+i|=3

2

（i是虚数单位），在复平面内复数z对应的点为Z，
则点Z到点（1，2）的距离减去到点（-2，-1）的距离之差等于3

2

，
而点（1，2）与点（-2，-1）之间的距离为3

2

，
故点Z的轨迹是以点（1，2）为端点的经过点（-2，-1）的一条射线．
  故选 C．

点评：本题考查两个复数的差的绝对值的意义，两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离．