Question

5．已知函数f（x）=$\frac{1}{{{3^x}-1}}$+a，（a≠0）为奇函数．
（1）求实数a的值                     
（2）解方程：f（x）=$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 （1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求实数a的值                     
（2）方程：f（x）=$\frac{5}{6}$，即$\frac{1}{{{3^x}-1}}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{6}$，即可得出结论．

解答 解：（1）∵f（x）=$\frac{1}{{{3^x}-1}}$+a，（a≠0）为奇函数
∴f（-x）=-f（x），即$\frac{1}{{3}^{-x}-1}$+a=-（$\frac{1}{{{3^x}-1}}$+a）
∴$a=\frac{1}{2}$
（2）f（x）=$\frac{5}{6}$，即$\frac{1}{{{3^x}-1}}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{6}$，
∴3^x=4，
∴x=log₃4．

点评 本题考查奇函数的性质，考查学生的计算能力，正确运用奇函数的定义是关键．