题目内容
(本小题满分13分)直三棱柱的直观图及其正视图、侧视图、俯视图如图所示.
(1)求证:面; (2)求点到平面的距离;
(3)求二面角的大小.
【答案】
∵
则,又,
∴,∴.
(1)同解析(2)点到平面的距离 (3)二面角的平面角为.
【解析】
解法一、(1)如图所示,建立空间直角坐标系
则,,
, 平面,……………………1分
…………………………2分
∴, ……………………… 3分
又∵平面
∴平面 ………………………4分(或证明
(2)设、、为平面的法向量
∵
|
|
∴取 ………………………7分
∵
∴点到平面的距离 ……………9分
(3)∵三棱柱为直三棱柱,
∴平面的法向量 ………………………10分
又平面的法向量
∴ ……………………12分
∴二面角的大小为. ……………………13分
解法二、(1)连接,∵、为,的中点,
∴.
面面
面
(2)设,连接,
|
|
|
∵面,∴
∴面,∴面.
∴到平面的距离.
(3)过引交于,连接,则
为二面角的平面角
∵
∴,∴ ∴二面角的平面角为.
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