题目内容
（2005•东城区一模）已知向量
=（2sinx，cosx），
=（
cosx，2cosx），定义函数f（x）=
•
-1．求：
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f（x）的单调减区间．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f（x）的单调减区间．
分析：利用向量的数量积以及；两角和的正弦函数化简函数的表达式，
（Ⅰ）通过函数周期公式直接求解函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用正弦函数的单调减区间直接求解函数f（x）的单调减区间．
（Ⅰ）通过函数周期公式直接求解函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用正弦函数的单调减区间直接求解函数f（x）的单调减区间．
解答：解：函数f（x）=
•
-1=2
sinxcosx+2cos2x
=
sin2x+cos2x=2sin(2x+
)（7分）
（I）T=
=π（9分）
（II）∵2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
?2kπ+
≤2x≤2kπ+
?kπ+
≤x≤kπ+
(k∈Z)
∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）（13分）
| a |
| b |
| 3 |
=
| 3 |
| π |
| 6 |
（I）T=
| 2π |
| |ω| |
（II）∵2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
?kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查三角函数的化简求值，函数的周期的求法，正弦函数的单调性的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目