Question

（2005•东城区一模）预测人口的变化趋势有多种方法，最常用的是“直接推算法”，使用的公式是P_n=P₀（1+k）ⁿ（k为常数，k＞-1），其中P_n为预测期内n年后人口数，P₀为初期人口数，k为预测期内年增长率，如果-1＜k＜0，那么在这期间人口数（　　）

A．呈上升趋势

B．呈下降趋势

C．先上升后下降

D．先下降后上升

Answer 1

分析：由已知中-1＜k＜0，可得0＜1+k＜1，结合指数函数的单调性与底数的关系，可以判断出y=（1+k）ⁿ的单调性，进而根据P₀为初期人口数，P₀＞0，判断出P_n=P₀（1+k）ⁿ的单调性．

解答：解：∵-1＜k＜0，
∴0＜1+k＜1
∴y=（1+k）ⁿ为减函数；
又∵P₀为初期人口数，P₀＞0
∴P_n=P₀（1+k）ⁿ也为减函数
即在这期间人口数呈下降趋势
故选B

点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，其中根据已知结合指数函数的单调性与底数的关系，判断出函数的单调性是解答本题的关键．