已知f(x)=2cosx+|cosx|．的奇偶性,在区间[0.2π]上的图象.并写出单调区间．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知f（x）=2cosx+|cosx|．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）画出f（x）在区间[0，2π]上的图象，并写出单调区间．

分析（1）由题意根据函数的定义域关于原点对称且f（-x）=f（x），可得函数为偶函数．
（2）化简函数的解析式，画出它的图象，数形结合求得函数的单调区间．

解答解：（1）由于f（x）=2cosx+|cosx|的定义域为R，且f（-x）=2cos（-x）+|cos（-x）|=2cosx+|cosx|=f（x），
故函数f（x）为偶函数．
（2）再根据f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3cosx，x∈[0，π]}\\{cosx，x∈（π，2π]}\end{array}\right.$，画出它的图象，如图所示：
结合图象可得，函数的减区间为[0，π]，增区间为[π，2π]，

点评本题主要考查函数的奇偶性的判断，分段函数的应用，余弦函数的图象和性质，属于基础题．

练习册系列答案

6．若-4＜x＜1，研究函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$的最值．

16．已知点P（a_n，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$）为函数f（x）=$\sqrt{1+\frac{1}{{x}^{2}}}$的图象上，且a₁=1，a_n＞0
（1）求证：数列{$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$}为等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n²•a_n+2²}的前n项和为S_n
①S_n；
②若对任意n∈N*，不等式S_n＜t²-3t-$\frac{13}{4}$恒成立，求正整数t的最小值．

3．（1）在极坐标系中，求以点（1，1）为圆心，半径为1的圆C的方程；
（2）将上述圆C绕几点逆时针旋转$\frac{π}{2}$得到圆D，求圆D的方程．

13．（1）已知f（cosx）=cos17x，求证：f（sinx）=sin17x；
（2）对于怎样的整数n，才能由f（sinx）=sinnx推出f（cosx）=cosnx？

20．设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1a_n=n+1（n∈N^*）．
（1）试比较a₄-a₂与a₃-a₁的大小，并说明理由；
（2）求证：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$≥2（$\sqrt{n+1}$-1）

17．已知f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）．（ω＞0），y=f（x）+1的图象与y=2的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（　　）

	A．	向右平移$\frac{π}{12}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位		D．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位

18．已知函数f（x）=（$\sqrt{3}$sinx-cosx）（$\sqrt{3}$cosx+sinx），x∈R，
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）将y=f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后得到偶函数y=g（x）的图象，求m的最小值．

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