题目内容
6．若-4＜x＜1，研究函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$的最值．分析 通过分离函数表达式中的分子，结合基本不等式计算即可．
解答 解：∵-4＜x＜1，∴0＜1-x＜5，
∴f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$
=$\frac{（x-1）^{2}+1}{2（x-1）}$
=$\frac{x-1}{2}$+$\frac{1}{2（x-1）}$
=-$\frac{1}{2}$[（1-x）+$\frac{1}{1-x}$]
≤-$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{（1-x）×\frac{1}{1-x}}$（当且仅当x=0时等号成立）
=-1，
又当-4＜x＜1时，$\frac{1}{1-x}$无最小值，
综上所述，函数f（x）的最大值为-1，无最小值．
点评 本题考查函数的最值，涉及到基本不等式的知识，分离函数表达式中的分子是解决本题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
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（Ⅱ）从甲、乙两组中各任选一名同学，比较两人的投中次数，求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率．
| 学生 | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 |
| 甲组 | 6 | 6 | 9 | 7 |
| 乙组 | 9 | 8 | 7 | 4 |
（Ⅱ）从甲、乙两组中各任选一名同学，比较两人的投中次数，求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率．
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| A． | $\sqrt{2}$+2 | B． | $\sqrt{5}$+1 | C． | $\sqrt{3}$+1 | D． | $\sqrt{2}$+1 |