题目内容
【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<π)图象的最高点D的坐标为 ,与点D相邻的最低点坐标为
. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求满足f(x)=1的实数x的集合.
【答案】解:(Ⅰ)由函数f(x)=Asin(ωx+)的部分图象知,
A=2, ,
解得T=π,
∴ ;
又∵ 在函数f(x)上,
∴ ,
∴ ;
∴ ,
即 ;
又∵||<π,∴ ,
∴ ;
(Ⅱ)由 ,
得 ,
所以 或
,k∈Z;
即 或
,k∈Z;(11分)
所以实数x的集合为{x| 或
,k∈Z}.
【解析】(Ⅰ)由函数f(x)的部分图象得出A、T的值,求出ω、φ的值,即可写出f(x);(Ⅱ)由f(x)的解析式,利用正弦函数的图象与性质求出f(x)=1的实数解即可.
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