题目内容
【题目】如图，在棱长为1的正方体
中，点P在线段
上运动，给出以下四个命题：
①异面直线
与
所成的角为定值；
②二面角
的大小为定值；
③三棱锥
的体积为定值；
其中真命题的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
对于①由题意及图形利用异面直线所成角的概念及求异面直线间的方法及可求解；对于②由题意及平面具有延展性可知实质为平面
与平面
所成的二面角；对于③由题意及三棱锥的体积的算法中可以进行顶点可以轮换求解体积，和点P的位置及直线
与平面的位置即可判断正误．
解：对于①因为在棱长为1的正方体
中，
点P在线段上运动，有正方体的及题意易有
平面，
而
平面，所以
，
故这两个异面直线所成的角为定值
，所以①正确；
对于②因为二面角
的大小，
实质为平面与平面所成的二面角而这两的平面为固定的不变的平面所以夹角也为定值，故②正确；
对于③三棱锥
的体积还等于三棱锥的体积
的体积，
而平面
为固定平面且大小一定，又因为
，而
平面，
所以点A到平面DBC1的距离即为点P到该平面的距离，
所以三棱锥的体积为定值，故③正确．
故选：D．
练习册系列答案
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【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量y(万吨) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（Ⅰ）根据表中数据，建立
关于的线性回归方程
；
（Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.(参考数据:
，计算结果保留小数点后两位）
