题目内容
已知|p|=2
，|q|=3，向量p与q的夹角为
，求以向量a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形两条对角线之长．
| 2 |
| π |
| 4 |
分析：以
，
为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线分别为
+
，
-
，分别求出他们的模，然后进行比较，即可得到结论．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：以a、b为邻边平行四边行的两对角线之长可分别记为|a+b|，|a-b|
∵a+b=（5p+2q）+（p-3q）=6p-q．a-b=（5p+2q）-（p-3q）=4p+5q．…（4分）
∴|a+b|=|6p-q|=
=
=
=15．…（8分）
|a-b|=|4p+5q|=
=
=
…（12分）
∵a+b=（5p+2q）+（p-3q）=6p-q．a-b=（5p+2q）-（p-3q）=4p+5q．…（4分）
∴|a+b|=|6p-q|=
| |6p-q| 2 |
| 36p2-12pq+q2 |
=
36×(2
|
|a-b|=|4p+5q|=
| 16p2+40pq+25q2 |
=
16×8+40×2
|
| 593 |
点评：此题是个中档题．本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、向量的数量积的定义式以及向量的模计算公式．体现了数形结合的思想，同时也考查了学生应用知识分析解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知|
|=2
，|
|=3，
，
夹角为
，则以
，
为邻边的平行四边形的一条对角线长为（ ）
| p |
| 2 |
| q |
| p |
| q |
| π |
| 4 |
| p |
| q |
| A、5 | ||
B、
| ||
| C、14 | ||
D、
|
已知
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