Question

已知|

p

|=2

2

，|

q

|=3，

p

，

q

夹角为

π

4

，则以

p

，

q

为邻边的平行四边形的一条对角线长为（　　）

• A、5
• B、

  5

• C、14
• D、

  14

Answer 1

分析：根据所给的条件看出可以应用余弦定理求以两个向量为邻边的平行四边形的一条对角线长，即两个向量夹角所对的对角线的长，只要写出余弦定理，代入数据得到结果即可，注意解出来的是边的平方，注意开方运算．

解答：解：设已知两个向量的夹角所对的平行四边形的对角线长为a，
由题意知可以应用余弦定理求以p、q为邻边的平行四边形的一条对角线长，
∵|

p

|=2

2

，|

q

|=3，

p

，

q

夹角为

π

4

，
∴a²=(2

2

)2+32-2×2

2

×3×cos

π

4

=17-12=5，
∴a=

5

，
故选B．

点评：本题是考查余弦定理的题目，根据所给的两个向量的模长可以得到三角形的两边长，还知道两个向量的夹角，这样满足了余弦定理所需要的条件，得到结果．