题目内容

已知|
p
| =2
2
，|
q
|=3，＜
p
，
q
＞=
π
4
，如图，若
AB
= 5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D为BD的中点，则|
AD
|为（　　）
分析：由D为BD的中点，知|
AD
|=
1
2
（
AB
+
AC
）=3
p
-
1
2
q
．由|
p
| =2
2
，|
q
|=3，＜
p
，
q
＞=
π
4
，能求出|
AD
| =
15
2
．
解答：解：∵D为BD的中点，
∴|
AD
|=
1
2
（
AB
+
AC
）
=
1
2
(5
p
+ 2
q
)+
1
2
(
p
-3
q
)
=3
p
-
1
2
q
．
∵|
p
| =2
2
，|
q
|=3，＜
p
，
q
＞=
π
4
，
∴|
AD
|  2=(
3
2
)2+(3×2
2
)2-2×
3
2
×(3×2
2
)cos45°=
225
4
．
∴|
AD
| =
15
2
．
故选A．
点评：本题考查向量的加减运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夹角为
π
4
，则以
p
，
q
为邻边的平行四边形的一条对角线长为（　　）
A、5
B、
5
C、14
D、
14
（2006•宣武区一模）已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夹角为
π
4
，则以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
为邻边的平行四边形的一条对角线长为
（　　）
已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
与
q
的夹角为
π
4
，则以  
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是（　　）
已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夹角为
π
4
，如图，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，且D为BC中点，则
AD
的长度为
15
2
15
2
．

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