Question

已知三棱锥P-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=

3

，BC=2．则二面角P-BC-A的大小为（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：要求二面角P-BC-A的大小，我们关键是要找出二面角P-BC-A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P-BC-A的大小的平面角所在的三角形的其它边与角的关系，解三角形进行求解．

解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等，
且AB=AC=

3

，
得PB=PC=

3

，PA=BC=2，
取BC的中点E，连接AE，PE，
则∠AEP即为所求二面角的平面角．
且AE=EP=

2

，
∵AP²=AE²+PE²，
∴∠AEP=

π

2

，
故选C．

点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P-BC-A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．