Question

（本小题满分13分） 近段时间我国北方严重缺水, 某城市曾一度取消洗车行业. 时间久了，车容影响了市容市貌. 今年该市决定引进一种高科技产品污水净化器，允许洗车行开始营业，规定洗车行必须购买这种污水净化器，使用净化后的污水(达到生活用水标准)洗车. 污水净化器的价格是每台90万元，全市统一洗车价格为每辆每次8元. 该市今年的汽车总量是80000辆，预计今后每年汽车数量将增加2000辆.洗车行A经过测算，如果全市的汽车总量是x，那么一年内在该洗车行洗车的平均辆次是，该洗车行每年的其他费用是20000元. 问：洗车行A从今年开始至少经过多少年才能收回购买净化器的成本？（注：洗车行A买一台污水净化器就能满足洗车净水需求）

Answer 1

  

解析:

解：设第一年（今年）的汽车总量为，第n年的汽车总量为，则

       ，….

数列构成的首项为80000，公差为2000的等差数列，

    .　……（4分）

若洗车行A从今年开始经过n年可以收回购买净化设备的成本.（）-20000n≥900000，………………（8分）

       整理得，因为，所以　.

答：至少要经过6年才能收回成本.　………（13分）