题目内容
已知椭圆C的方程为
＝1(a>b>0)，双曲线
＝1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1.又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)．
(1)当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
(2)当
＝λ
，求λ的最大值．
＝1(a>b>0)，双曲线＝1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1.又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)．(1)当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
(2)当
＝λ，求λ的最大值．（1）
＋y2＝1（2）
－1
＋y2＝1（2）－1(1)∵双曲线的渐近线为y＝±
x，两渐近线夹角为60°，又<1，∴∠POx＝30°，
即＝tan30°＝
.∴a＝
b.又a2＋b2＝4，∴a2＝3，b2＝1.
故椭圆C的方程为＋y2＝1.
(2)由已知l：y＝
(x－c)，与y＝x解得P
.
由＝λ，得A
.
将A点坐标代入椭圆方程，得(c2＋λa2)2＋λ2a4＝(1＋λ)2a2c2.∴(e2＋λ)2＋λ2＝e2(1＋λ)2.
∴λ2＝
＋3≤3－2.∴λ的最大值为－1
x，两渐近线夹角为60°，又<1，∴∠POx＝30°，即
＝tan30°＝.∴a＝b.又a2＋b2＝4，∴a2＝3，b2＝1.故椭圆C的方程为
＋y2＝1.(2)由已知l：y＝
(x－c)，与y＝x解得P.由
＝λ，得A.将A点坐标代入椭圆方程，得(c2＋λa2)2＋λ2a4＝(1＋λ)2a2c2.∴(e2＋λ)2＋λ2＝e2(1＋λ)2.
∴λ2＝
＋3≤3－2.∴λ的最大值为－1
练习册系列答案
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：
的离心率为
，右焦点为(
，0)．
作两条互相垂直的射线，与椭圆交于
，
两点，求证：点
的距离为定值.
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.
是椭圆
交“准圆”于点
.
轴正半轴的交点时，求直线
；
的长为定值.
交于A、C与B、D， 则四边形ABCD面积最小值为______________________．
.
r.
在椭圆
上,若
点坐标为
,
,且
则
的最小值是（ ）
（
），若椭圆的离心率
，则
的取值范围是.