题目内容

【题目】已知y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=lg32+log416+6lg +lg ，若g（x）=f（x）+1，则g（﹣2）= ．

【答案】6
【解析】解：f（2）=lg32+log416+6lg +lg = +2=2﹣1=1
∵y=f（x）+x是偶函数，∴f（﹣x）﹣x=f（x）+x，化为f（﹣x）﹣f（x）=2x．
∴f（﹣2）﹣f（2）=4．
∴f（﹣2）=5．
∴g（﹣2）=f（﹣2）+1=6．
所以答案是：6．
【考点精析】利用函数奇偶性的性质和对数的运算性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇；①加法：②减法：③数乘：④⑤．

练习册系列答案
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【题目】设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述命题：
①f（x）有最小值；
②当a=0时，f（x）的值域为R；
③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥﹣4；
④a=1时，f（x）的定义域为（﹣1，0）；
则其中正确的命题的序号是

【题目】某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系： f（t）=10﹣ ，t∈[0，24）
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？

【题目】已知a∈R，函数f（x）= +alnx﹣3x，g（x）=﹣x2+8x，且x=1是函数f（x）的极大值点．
（1）求a的值．
（2）如果函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（b，b+1）上均为增函数，求实数b的取值范围．

【题目】若函数f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＞0的解集是（ ）
A.（﹣2，2）
B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣2，0]∪（2，+∞）

【题目】为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：

喜欢数学课

不喜欢数学课

合计

男

30

60

90

女

20

90

110

合计

50

150

200

经计算K2≈6.06，根据独立性检验的基本思想，约有（填百分数）的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.

【题目】由大于0的自然数构成的等差数列{an}，它的最大项为26，其所有项的和为70；
（1）求数列{an}的项数n；
（2）求此数列．

【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.

分数段

男

3

9

18

15

6

9

女

6

4

5

10

13

2

附表及公式：

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828


（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出 列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x（单位:千元）对年销售量y（单位:t）和年利润z（单位:千元）的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i＝1,2,…,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及下面一些统计量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中 , .
附：对于一组数据（u1,v1）,（u2,v2）,…,（un,vn）,其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最下二乘估计分别为 , .
（1）根据散点图判断,y＝a＋bx与 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可,不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z＝0.2y－x.根据（2）的结果回答下列问题：
①年宣传费x＝49时,年销售量及年利润的预报值时多少？
②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大？

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