Question

（2009•聊城一模）两个正数a，b的等差中项是5，等比中项是4．若a＞b，则双曲线

x2

a

-

y2

b

=1的渐近线方程是（　　）

• A．y=±2x
• B．y=±

  1

  2

  x
• C．y=±

  2

  4

  x
• D．y=±2

  2

  x

Answer 1

分析：先根据等差中项和等比中项的性质解出a，b的值，然后代入双曲线方程为

x2

8

-

y2

2

=1，即可得到其渐近线方程．

解答：解：由已知得

a+b=10 ab=6

⇒

a=8 b=2

（a＞b）．
故双曲线为

x2

8

-

y2

2

=1
故双曲线的渐近线方程为y=±

b a

x=±

1

2

x
故选B．

点评：本题主要考查等比中项、等差中项的性质和双曲线渐近线的求法．考查基础知识的综合运用能力．