Question

20．如图，点C为半径是1的圆上一点，且劣弧长AC是劣弧长CB的一半，假设你在这个图形上随机地撒一粒豆子，则∠ABC及豆子落在阴影区域的概率分别是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{2π}$
• B． $\frac{π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2π}$
• C． $\frac{π}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{π}{6}$，$\frac{3}{2π}$

Answer 1

分析 根据弧长的性质求出∠ABC，结合三角形的面积公式以及几何概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：∵劣弧长AC是劣弧长CB的一半，
∴∠BOC=2∠AOC，
即∠BAC=$\frac{π}{3}$，
则∠OBC=∠ABC=$\frac{π}{6}$，
则AC=$\frac{1}{2}$AB=1，BC=$\sqrt{3}$，
则△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则豆子落在阴影区域的概率P=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{π×{1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2π}$，
故选：A．

点评 本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据条件求出三角形的面积是解决本题的关键．