Question

已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上是减函数，函数，则下列选项正确的是（ ）
A．g（-3）＜g（2）＜g（4）
B．g（-3）＜g（4）＜g（2）
C．g（4）＜g（-3）＜g（2）
D．g（2）＜g（-3）＜g（4）

Answer 1

【答案】分析：先确定a＞1，再判定函数为偶函数且函数在[0，+∞）上单调递增，在（-∞，0]上单调递减，即可得出结论．
解答：解：∵实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上是减函数，
∴令u=|x|，则y=log_au，
由u=|x|在（-∞，0）上是减函数，及复合函数同增异减的原则，可得外函数y=log_au为增函数，即a＞1
∵函数为偶函数且函数在[0，+∞）上单调递增，在（-∞，0]上单调递减
∵|2|＜|-3|＜|4|
∴g（2）＜g（-3）＜g（4）
故选D．
点评：本题考查的知识点是复合函数单调，其中利用复合函数的单调性性质，确定底数a的取值范围是解答本题的关键．