Question

已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上是减函数，函数g(x)=ax+

1

ax

，则g(-3)，g(2)，g(4)的大小关系为

 

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上是减函数，我们根据复合函数的单调性，可求出a与1的关系，进而判断出函数g(x)=ax+

1

ax

的奇偶性及单调区间，再根据偶函数函数值大小的判断方法，即可得到结论．

解答：解：∵函数f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上是减函数，
令u=|x|，则y=log_au，
由u=|x|在（-∞，0）上是减函数，及复合函数同增异减的原则
可得外函数y=log_au为增函数，即a＞1
又∵函数g(x)=ax+

1

ax

为偶函数
且函数在[0，+∞）上单调递增，在（-∞，0]上单调递减
且|2|＜|-3|＜|4|
∴g（2）＜g（-3）＜g（4）
故答案为：g（2）＜g（-3）＜g（4）

点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，其中利用复合函数的单调性性质，确定底数a的取值范围是解答本题的关键．