如图.直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中.CA=CB=1.∠BCA=90°.棱AA1=2.M是A1B1的中点.(1)求cos(.)的值,(2)求证:A1B⊥C1M. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面△ABC中，CA=CB=1，
∠BCA=90°，棱AA₁=2，M是A₁B₁的中点.
（1）求cos（，）的值；
（2）求证：A₁B⊥C₁M.

（1）
（2）证明见解析。

解析

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如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.

（Ⅰ）证明:;
（Ⅱ）当为的中点时,求点到面的距离;
（Ⅲ）等于何值时,二面角的大小为.

（本小题满分12分）如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P、M、N分别为棱DD₁、AB、BC的中点．

（1）求二面角B₁MNB的正切值；
（2）求证：PB⊥平面MNB₁；
（3）若正方体的棱长为1，画出一个正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件，并求出展开图中P、B两点间的距离．